WisFaq!

Vraagstuk: pretpark

Hallo

Ik ben onderstaande vraagstuk tegengekomen en ik denk ook wel het antwoord te hebben gevonden. Maar mijn vraag is nu: Hoe noteren?

vraagstuk:
Een groep van 21 mensen bezoekt een pretpark. Sommigen van hen hebben een kotingskaart; zij krijgen elk 5 euro korting op de entreeprijs. In totaal moet de groep 104 euro betalen. Hoeveel hebben een kortingskaart?

mijn ideëen:
x= aantal met korting
21-x= aantal zonder korting
y= gewone prijs
y-5= prijs met korting

dan kom ik op deze vergelijking:

x(y-5) + (21-x)y= 104

verder uitwerken geeft dan:
x= 4,2y - 20,8

Dus het is duidelijk dat het afhankelijk is van de prijs. De eenheden van de prijs eindigt met een 4 of 9 omdat het aantal mensen geen decimaal getal mag zijn (logisch?)?. En nu komt mijn vraag: hoe moet ik verder? Volgens mij is het antwoord: 17 van 21 mensen hebben een korting, maar het verklaren vind ik moeilijk. Zou u mij daarbij kunnen helpen?

Alvast bedankt

Dylan Mendes
25-12-2012

Antwoord

Je vergelijking is -5x + 21y = 104.
Je bent alleen geïnteresseerd in oplossingen waarbij in elk geval x geheeltallig moet zijn (en niet negatief en niet groter dan 21).

De algemene oplossing luidt x = 21t + 17 en y = 5t + 9 waarbij t geheeltallig moet zijn.
Vul deze uitdrukkingen maar eens in en je ziet dat het klopt.
Je ziet ook direct dat je eigen aanpak klopte. Omdat x moet liggen tussen 0 en 21, zie je dat t = 0 moet worden gekozen en dat dan x = 17 en y = 9.

Dit type vergelijking heet Diophantische vergelijking.

MBL
26-12-2012