WisFaq!

Recurente formule voor tweevouden

Geef de recurente betrekking voor de rij met tweevouden

S_n=S(n-1)2 met n=1,1,2,3 S(0)=1 heb ik dit nauwkeurig genoeg omschreven?

Wat is behalve de recurrente betrekking nodig om de rij vast te stellen? De start waarde?

Maak mbv de recursieformule een grafiek van deze rij Bepaal daarmee vanaf welke term de getallen in de rij groter dan 10000 is.

2S(n-1)=10000
S(n-1)=5000
dus S(n-1) moet groter zijn dan 5000

bouddou
24-12-2012

Antwoord

Het gaat over de rij getallen 2, 4, 6, 8 ......
Dat kan dan zijn u(0) = 2 en u(n) = 2+u(n-1) voor n = 1,2,3,...

Op zich is het vreemd dat je de eerste term aanduidt met rangnummer 0. Doorgaans zal men de eerste term aanduiden met nummer 1.
Dan zou het worden: u(1) = 2 en u(n+1) = 2+u(n) met n = 1,2,3... maar ook
zou kunnen u(1) = 2 en u(n) = 2 + u(n-1) met n = 2,3,4,....

Men schrijft de rangnummers ook vaak als subscript, zodat de gedachte aan een vermenigvuldiging achterwege blijft. Dan lees je bijv.
u₁ = 2 en u_n = 2 + u_n-1

De directe formule voor de rij luidt (bijv) u(n) = 2n met n = 1,2,3,4,..
Wil je boven de 10000 uitkomen, dan moet 2n > 10000 zijn en dat is dus vanaf n = 5001

MBL
25-12-2012