WisFaq!

Kansen Poisson

Stel er worden 170001 rijtjes van 5 getallen uit de getallen 1,...,45 gekozen. Wat is de kans (poisson benadering) dan dat een rijtje voorkomt dat vier of meer keer gekozen is. En hoe groot is de kans dat een rijtje voorkomt dat 5 of meer gekozen is. (een soort variant op het verjaardagsprobleem)

Tuc
24-1-2003

Antwoord

Hoi,

Er zijn 45!/(40!.5!)=1,221,759 verschillende rijtjes mogelijk. Elk rijtje komt gemiddeld m=170,001/1,221,759=0.14 keer voor. De kans dat een rijtje precies k keer voorkomt is gegeven door de Poisson-verdeling p(k)=m^k.e^-m/k!.

De kans dat een rijtje 4 keer of meer voorkomt noemen we p₊₄, meer dan 5 keer: p₊₅.
We hebben: p₊₄=1-p(0)-p(1)-p(2)-p(3) en p₊₅=1-p(0)-p(1)-p(2)-p(3)-p(4)=p₊₄-p(4). Nu raak je er wel...

Groetjes,
Johan

andros
24-1-2003