WisFaq!

Bewijs logaritmen

Hallo,
Ik moet het volgende bewijzen:
(loga x .
logb x)/logab x = loga x + logb x
Ik heb daarbij al verschillende dingen uitgeprobeerd, maar het lukt me niet, vooral omdat ik geen eigenschappen kan toepassen ivm optellen van logaritmen. Ik denk dat je van grondtal moet veranderen mbv. deze formule loga x = logb x / logb a. Zou u me op weg kunnen helpen?
alvast bedankt!

marieke
22-12-2012

Antwoord

De teller van het linkerlid schrijf je als [log(x)/log(a)].[log(x)/log(b)]
De noemer als log(x)/log(ab) = log(x)/[log(a) + log(b)]
Het quotiënt wordt dan (je kunt één factor log(x) wegdelen):
log(x).[log(a) + log(b)]/[log(a).log(b)]

Werk de haakjes in de teller weg en splits bij het plusteken. Je krijgt

[log(x).log(a)]/[log(a).log(b)] + [log(x).log(b)]/[log(a).log(b)]
Deel log(a) resp. log(b) weg en je houdt over
log(x)/log(b) + log(x)/log(a) en dan ben je er.

MBL
23-12-2012