WisFaq!

Z oplossen uit vergelijking

Hallo, ik zit met de volgende vergelijking die ik niet opgelost krijg:
2z² + 4jz -1=0
Hier moet z uit opgelost worden, hier kan ik niet de abc gebruiken ivm de j?
Gijs

Gijs
21-12-2012

Antwoord

Och ik weet niet... de abc-formule zal toch wel blijven gelden? Ook voor compexe getallen?

$
\begin{array}{l}
2z^2 + 4jz - 1 = 0 \\
a = 2,\,\,b = 4j\,\,en\,\,c = - 1 \\
D = \left( {4j} \right)^2 - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = - 8 \\
z_{1,2} = \frac{{ - 4j \pm \sqrt { - 8} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 4j \pm 2\sqrt 2 \cdot j}}{4} \\
z = - j - j\frac{1}{2}\sqrt 2 \vee z = - j + j\frac{1}{2}\sqrt 2 \\
\end{array}
$

Maar kwadraatafspliten kan ook natuurlijk:

$
\begin{array}{l}
2z^2 + 4jz - 1 = 0 \\
2\left( {z^2 + 2jz} \right) - 1 = 0 \\
2(\left( {z + j} \right)^2 + 1) - 1 = 0 \\
2(z + j)^2 + 1 = 0 \\
2(z + j)^2 = - 1 \\
(z + j)^2 = - \frac{1}{2} \\
(z + j)^2 = - \frac{1}{2} \\
z + j = \pm j\frac{1}{2}\sqrt 2 \\
z = - j \pm j\frac{1}{2}\sqrt 2 \\
z = - j - j\frac{1}{2}\sqrt 2 \,\,of\,\, - j + j\frac{1}{2}\sqrt 2 \\
\end{array}
$

Wat je maar wilt...

WvR
21-12-2012