WisFaq!

Bewijs de top uit de ABC formule

Ik ga ergens fout in mijn redenering maar weet niet waar.

De X van de top van een parabool is het gemiddelde tussen de x coördinaten van de snijpunten met de x-as. Het rechter x coördinaat is te berekenen met (-b + Ö D) / 2a en het linker met (-b - Ö D) / 2a.

Het gemiddelde van deze twee is dus de x van de top en dus -b/2a.
Dus (((-b + Ö D) / 2a) $-$ ((-b - Ö D) / 2a)) / 2 = -b/2a.
vereenvoudigen geeft naar mijn idee
((2 Ö D) / 2a) / 2 = -b/2a
verder vereenvoudigen geeft naar mijn idee
(2 Ö D / 4a) = -b/2a
nog verder geeft
Ö D / 2a = -b/2a
maar dat zou betekenen dat Ö D = -b???

ik ga ergens hopeloos de fout in, wie kan mij helpen

Bouduin
20-12-2012

Antwoord

Het gemiddelde is $
\Large\frac{{\frac{{ - b - \sqrt D }}{{2a}} + \frac{{ - b + \sqrt D }}{{2a}}}}{2}
$ zodat $
{ - \sqrt D }
$ en $
{ + \sqrt D }
$ precies tegen elkaar weg vallen.

WvR
20-12-2012