WisFaq!

Matrixen

Hallo!
Kunnen jullie mij helpen met dit:

Gegeven: de matrix Pa= [cosa -sina]
[sina cosa ]
Gevraagd: Bewijs telkens de gelijkheid:
· Pa.Pb = P(a+b)
· (Pa)ⁿ = P(na) met n $\in$zonder o

Ik snap er niets van!
Danku

Stephanie
11-12-2012

Antwoord

De matrix beschrijft een rotatie rond de oorsprong over a graden.
Een rotatie over b graden en daarna over a graden, is netto een rotatie over a + b graden.
Google maar eens het woord 'rotatiematrix'.

Het alternatief is dat je de matrices Pa en Pb met elkaar vermenigvuldigt en met wat gonioformules laat zien dat het precies P(a+b) is.

Je tweede vraag is gewoon het gevolg van je eerste. Neem b gelijk aan a en je hebt het al voor n = 2 aangetoond.

MBL
11-12-2012