WisFaq!

Vergelijking met een breuk met een variabele

De vergelijking om op te lossen: (2x-7)/(3+4x)=2x-6

Ik ben begonnen met de breuk weg te werken door de rechterkant van de vergelijking (2x-6) te vermenigvuldigen met de noemer van de breuk aan de linkerkant, namelijk (3+4x). Dat geeft 2x-7 = (2x-6)(3+4x). Ik zie nu dat het een tweedegraadsvergelijking wordt en daar ga ik twijfelen. Aanvankelijk dacht ik met een eerstegraadsvergelijking te maken, maar zie nu een tweedegraadsvergelijking ontstaan. Klopt dit? Als ik verder ga krijg ik de vergelijking -8x²+20x+11=0, vervolgens bereken ik de discriminant en pas ik de ABC formule toe en krijg ik uiteindelijk twee moelijk te vereenvoudigen antwoorden. Ik heb het gevoel dat ik het veel te moeilijk maak en dat de breuk op eenvoudigere wijze weggewerkt kan worden.

Bouduin
11-12-2012

Antwoord

Je 'aanpak' is prima.

$
\begin{array}{l}
\frac{{2x - 7}}{{3 + 4x}} = 2x - 6 \\
2x - 7 = (2x - 6)(3 + 4x) \\
2x - 7 = 8x^2 - 18x - 18 \\
8x^2 - 20x - 11 = 0 \\
x = 1\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\sqrt {47} \vee x = 1\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\sqrt {47} \\
\end{array}
$

Veel anders is er niet te bedenken, helaas...

WvR
11-12-2012