WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Ik wil graag bepalen of een integraal convergent is. Het gaat om deze integraal:

̣ (0 tot ¥) (x·sin(x²))/(1+x³) dx.

Ik kan substitueren, partieel integreren en breuksplitsen, maar volgens mij kan ik daar deze integraal niet mee berekenen. Is het nu toch mogelijk om te bepalen of de integraal convergent is?

Alvast heel erg bedankt voor uw reactie.

Ilse
10-12-2012

Antwoord

Ik zou de integrand afschatten: $$\left|\frac{x \sin(x^2)}{1+x^3}\right|\le \frac{x}{1+x^3}$$ de integraal $$\int_0^\infty\frac{x}{1+x^3}dx$$ kun je wel uitrekenen denk ik.

kphart
11-12-2012