WisFaq!

Volledige inductie

als r€R en r is niet 1 dan 1+r+r²+...+rⁿ = (1-rⁿ⁺¹)/(1-r). Bewijs dit nu met volledige inductie. Nu zit ik met het probleem dat als ik met n+1 wil werken, ik niet goed weet hoe ik dit juist moet uitwerken.. Ik weet dat de reeks dezelfde zal blijven maar dan met een n+1e term maar ik zie het niet. Als iemand me hier even mee kan helpen?

Kirsten
7-12-2012

Antwoord

Eerst even nagaan dat het voor n = 1 in orde is.
Nu veronderstel je dat het klopt voor een zekere n = k,
dus 1 + r + r² + .... + r^k = (1 - r^k+1)/(1 - r)
Voor n = k + 1 wordt het dan (1 - r^k+1)/(1 - r) + r^k+1
en na gelijknamig maken zul je zien dat je dezelfde formule krijgt waarbij k veranderd is in k + 1.

MBL
7-12-2012