WisFaq!

Limiet van een quotient

Hoi, hoe bereken ik onderstaand limiet:

$\lim_{n\to\infty} n^{10} 0.9999^{n}$

Ik weet dat het antwoord 0 is maar de uitwerking lukt mij niet. Bedankt!

Edg
6-12-2012

Antwoord

Neem de $n$-demachtswortel van de $n$-de term van de rij, die is dan $(\sqrt[n]n)^{10}\times 0.9999$. De limiet van de resulterende rij is $0.9999$ (zie ook de link hieronder). Er is dus een $N$ zo dat $(\sqrt[n]n)^{10}\times 0.9999<0.99999$ voor $n\ge N$, maar dan $n^{10}\times0.9999^n<0.99999^n$ voor $n\ge N$. Pas nu de insluitstelling toe.

Zie De rij n^(1/n) [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg43/2003-11/]

kphart
6-12-2012