WisFaq!

Limiet

Hallo, ik heb de volgende vraag.

bewijs dat de limiet van (2n.5^n)/6^n gaan naar 0 als n naar oneindig.

Met een grafiek is duidelijk te zien dat dit klopt.
en ook is (5/6)^n 0 als n naar oneindig. echter zit ik met die 2n. Ik zie niet hoe ik dit bijvoorbeeld met de insluitstelling ( waar ik aan dacht) zou kunnen bewijzen.

graag uw hulp bvd dennis

dennis
30-11-2012

Antwoord

Dit is niet geheel eenvoudig; wat je nodig hebt is de kennis dat $\lim_n\sqrt[n]{n}=1$. Met dat als gegeven kies je $N$ zó groot dat $\sqrt[n]n<\frac{11}{10}$ voor $n\ge N$.
Dat geldt voor die $n$-en dat $n<(\frac{11}{10})^n$ en dus $n(\frac56)^n<(\frac{55}{60})^n$; dan volgt met de insluitstelling dat je limiet gelijk is aan $0$.
Zie de link voor een bewijs van $\lim_n\sqrt[n]{n}=1$.

Zie De rij n^(1/n) [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg43/2003-11/]

kphart
1-12-2012