WisFaq!

Oppervlakte van driehoek en inhoud piramide

Hallo,

Ik heb voor wiskunde een praktische opdracht en ik snap volgende vragenserie niet, kan iemand deze uitwerken aan de hand van een voorbeeld zodat ik weer waar ik moet beginnen?

• Kies drie willekeurige punten(x,y,z) en bereken de oppervlakte van de driehoek van deze drie punten
• Neem vier andere willekeurige punten en bereken de inhoud van de piramide met die vier punten als hoekpunten.

Met vriendelijke groet,
Johan

Johan
30-11-2012

Antwoord

Stel de punten zijn A(a1,a2,a3), B(b1,b2,b3) en C(c1,c2,c3).
Van de zijde a door B en C kun je de lengte uitrekenen met de stelling van Pythagoras.
De hoogtelijn door A heeft als lengte de afstand van A tot S, waarbij S op a ligt en AS loodrecht staat op a. Stel een vectorvoorstelling op voor a en vind de coördinaten van het punt S.

De inhoud van een piramide met hoekpunten A,B,C,D is Oh/3 waarbij O de oppervlakte van het grondvlak ABC en h de afstand van D tot het grondvlak.
Deze hoogte h is dus de afstand van D tot het punt T in het grondvlak dat zo gelegen is dat DT loodrecht staat op het grondvlak.
Stel een vectorvoorstelling op voor het grondvlak en vind T.

hr
30-11-2012