WisFaq!

Cirkel in een schuin vlak parameter

(cos(t), sin(t), 7) is een parametervergelijking van een cirkel in het vlak z=7. Maar lukt het eigenlijk ook om een parametervoorstelling te geven van een cirkel in een "schuin" vlak, zoals x+y+z=1?

Johan
30-11-2012

Antwoord

Jawel: snijd het vlak x+y+z=1, dat op afstand (Ö3)/3 van de oorsprong O ligt, met de bol met straal 1 en middelpunt O.
De snijfiguur is een cirkel, waarvoor je een parametervoorstelling kunt vinden als volgt:

Uit x²+y²+z²=1 en x+y+z=1 volgt x²+y²+(1-x-y)²=1.
Beschouw dit als een vierkantsvergelijking in y en druk y uit in x, dus y=y(x). Deze functie y(x) kun je zelf vinden, hoop ik.
Dan (x,y,z) = (x,y(x),1-x-y(x)). Dat is dan zo'n parametervoorstelling.
Succes.

hr
30-11-2012