WisFaq!

Trechter maken door differentiëren

Goedendag,
ik heb de volgende opdracht waar ik niet echt uit kom.
Het is de bedoeling dat er eerst een vergelijking word opgesteld nav de gegeven info, en deze dan dmv diffrentieren oplos.
Ik heb deze vraag gisteren ook gesteld alleen kreeg ik dan als antwoord mijn vraag terug. (foutje denk ik!)

opdracht:

Uit een circelvormig stuk blik met een straat r wordt een circel weggeknipt
van het overblijvende deel wordt een trechter gemaakt.
Hoe groot moet de sector worden gekozen om een trechter met een zo groot mogelijke inhoud te krijgen?
(De straal mag eventueel r=1 gekozen worden.)

richard
23-1-2003

Antwoord

Hoi,

Je begint met cirkelvormig stuk blik met straal r. Je snijdt hieruit een middelpuntshoek, zodat er een sector op een boog a overblijft. De booglengte is dan ar. Je vouwt dan deze sector om tot een kegel. Deze kegel heeft hoogte H en een grondvlak met straal R. We hebben: 2pR=ar en H²+ R²= r². Hieruit haal je: R=ar/2p en H²= r²-(ar/2p)², zodat H=r.sqrt(1-(ar/2p)²).

We nemen x=a/2p, dan is R=x.r en H=r.x.sqrt(1-x²). Het volume van de kegel/trechter is dan pr²h/3=c.x².sqrt(1-x²) met c=pr³/3. Je moet dus het verloop van f(x)= x².sqrt(1-x²) bekijken… Van hieraf kan je het overnemen, denk ik…

Groetjes,
Johan

andros
23-1-2003