WisFaq!

Verband bij cyclometrische functies

ik vind in een oefening dat cos ( Bg sin y ) = sqrt(1-y²)
Dit heeft iets te maken met de grondformule van de goniometrie, maar hoe?

Vanneste Diana
27-11-2012

Antwoord

Beste Diana,

Volgens de grondformule geldt $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, voor alle $a$; waaruit volgt
dat $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$, of met $a = \mbox{Bgsin}\,y$:
$$\cos^2 (\mbox{Bgsin}\,y) = 1-\sin^2 (\mbox{Bgsin}\,y) = 1-y^2$$want $\sin (\mbox{Bgsin}\,y) = y$. Omdat $\mbox{Bgsin}\,y$ tussen $-\pi/2$ en $\pi/2$ ligt en de cosinus daar positief is, volgt:
$$\cos (\mbox{Bgsin}\,y) = \sqrt{1-y^2}$$mvg,
Tom

td
27-11-2012