WisFaq!

Re: Verdubbelingstijd en halveringstijd

Dag Wisfaq,

Ik heb nu 125000 mensen in een stad wonen en na 20 jaar is de groei met 12 % toegenomen. dus 125.000·12/100=15.000
Dus in 2010 zijn er 140.000 mensen (na 20 jaar ).
dubbel is 280000.
dus 280.000=125.000·(1.12)^t en t=7,116255...Maar ik moet op 221 jaar uitkomen
Hoe moet het nui verder of is mijn vergelijking verkeerd.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
22-11-2012

Antwoord

We moeten kennelijk uitgaan van een exponentiële groei, hoewel je dat niet vermeldt. Ook is het onduidelijk of er verdubbeling moet optreden van 125000 of van 140000 inwoners. Ik ga uit van het eerste.

Als er in 20 jaar een groeifactor optreedt van 1,12 dan is dat per jaar 1,12^0.05 waarin het getal 0.05 natuurlijk 1/20 is.
Deze factor moet nu zó lang 'zijn gang kunnen gaan', dat het de waarde 2 representeert.
Dus los op 1.12^(0.05t) = 2 hetgeen leidt tot 0.05t = ln(2)/ln(1,12) en dus t = 122.
Dat is weliswaar niet 221 zoals je als antwoord meegeeft, maar omdat je je weleens vaker verschrijft.......

MBL
22-11-2012