WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Is de integraal van -oneindig tot +oneindig van de functie 1/x niet gelijk aan 0 omdat de oppervlakten onder en boven de x-as elkaar opheffen? In ons boek staat geen uitkomst?

OPA
20-11-2012

Antwoord

Dit heeft te maken met de definitie van de oneigenlijke integraal. De totale integraal is gedefinieerd als de som van de integralen over elk interval waarop de functie gedefinieerd mits elk van die individuele integralen een reëel getal als uitkomst heeft.
De volgorde hier is dus: eerst kijken of $\int_0^\infty\frac1x\,dx$ en $\int_{-\infty}^0\frac1x\,dx$ convergeren. Als ook maar één van de integralen niet convergeert, dan bestaat $\int_{-\infty}^\infty\frac1x\,dx$ ook niet.
In dit geval convergeren beide zelfs niet.

kphart
21-11-2012