WisFaq!

Modulorekenen

beste heer/mevrouw,

ik zit met het volgende.

bepaal alle gehele getallen x waarvoor geldt x²+3x+1 is een zevenvoud.

ofwel x²+3x+1= 0 mod(7)

ik begon met x²+3x= -1mod(7) of anders 6 mod(7) ( dat is hetzelfde) echter kwam ik hier niet mee verder.

toen dacht ik, elk getal x is of 0 of 1 of 2 ,3 ,4 ,5 ,6 mod zeven. Ik heb voor x 0 t/m 6 geprobeerd ( je zou dan toch tenminste 1 oplossing moeten vinden dacht ik, maar ik vond geen oplossingen.

Nu kan het natuurlijk zo zijn, dat er geen oplossingen zijn. Maar dan hadden ze denk deze vraag niet gesteld. Toch is mijn conclusie voorals nog dat er geen oplossingen zijn.

Kunnen jullie mij verder helpen. en mochten er echt geen oplossingen zijn kunnen jullie dan een aanpak/voorbeeld geven voor een soortgelijke waar wel oplossingen voor zijn.
bij voorbaat dank dennis.

dennis
19-11-2012

Antwoord

Het klopt dat er geen oplossingen zijn.
Er zijn wel oplossingen voor b.v. x²+3x (x=0 of x=4 mod 7), x²+3x+2 (x=5 of x=6 mod 7) , x²+3x+3 (x=1 of x=3 mod 7) en x²+3x+4 (x=2 mod 7).

hk
19-11-2012