WisFaq!

Hoe moet ik de snijhoek van een piramide berekenen?

Wil een piramidedak maken maar het hout sluit niet aan?

mitch bonhof
8-11-2012

Antwoord

Gegeven is een piramide met een vierkant grondvlak met zijde a. De hoogte is h. Gevraagd: wat is de verstekhoek?



Als ik geen rekenfouten gemaakt heb dan zou moeten gelden:

Bij gegeven zijde van het grondvlak a en de hoogte van de piramide h geldt:

$
\large\gamma = \arccos \left( { - \frac{{a^2 }}{{a^2 + 4h^2 }}} \right)\,
$

Voorbeeld
Neem a=4 en h=3. Er geldt:

$
\large\gamma = \arccos \left( { - \frac{{4^2 }}{{4^2 + 4 \cdot 3^2 }}} \right)\, \approx 108^\circ
$
Dat kan je met de meeste rekenmachientjes uitrekenen.

Voor de verstekhoek neem je de helft van de hoek tussen de twee zijvlakken.

Zoiets moet het zijn. Onder voorbehoud... de afleiding zal ik je besparen...

WvR
9-11-2012