WisFaq!

Re: Oefening hyperbool

Bedankt voor de eerste vraag, zal dan wel lukken.
Bij de tweede vraag staat een foutje, nl. toon aan dat
|PF|=|a-(c/a)xo|
En dit voor een willekeurige hyperbool
F( c, 0) en dus |PF|²=(xo-c)²+yo²,maar vermits P op de parabool ligt, schrijf ik yo² in functie van xo, a en b

Vanneste Diana
6-11-2012

Antwoord

Met F(c,0) en F'(-c,0) zijn de gekwadrateerde afstanden van P(x,y) tot de brandpunten PF² = (x-c)² + y² en (PF')² = (x+c)² + y².
(Je merkt dat ik de nulletjes bij het punt P voor het gemak weglaat).

Werk je dit duo uit en trekt ze af, dan krijg je (PF')² - PF² = 4cx
Links schrijf je als (PF'+ PF)(PF'- PF) en omdat P op je hyperbool ligt geldt dat PF' - PF = 2a (want dat is de definitie van een hyperbool).

Conclusie: PF'+ PF = 4cx/2a = 2cx/a

Je hebt nu twee vergelijkingen: PF'+ PF = 2cx/a en PF' - PF = 2a

Door dit tweetal af te trekken of op te tellen krijg je PF' = cx/a + a
en PF = cx/a - a

Nog een opmerking over de stap PF'- PF = 2a. Dit gaat op als P op de rechtertak ligt. In het geval P op de linkertak ligt wordt het PF - PF'= 2a
Samen valt dat dus mooi te regelen met een modulusteken zoals het ook in je eindantwoord staat.

MBL
6-11-2012