WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossen

Bij de volgende opgave begrijp ik een stap van de uitwerking niet kan iemand dat laten zien? :

e ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = sin(2(x – 0,5π)) + 1.
De functie f is gedefinieerd op ℝ.
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op: sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5.

Antwoord

De periode is 2π/2 = π.

De hoogste waarde die wordt bereikt is 1 + 1 = 2.
De maxima van de standaard sinusgrafiek zitten bij x = 1/2π + k · 2π.
Dus vind je de maxima van deze grafiek als 2(x – 0,5π) = 1/2π + k · 2π.
Eerst door 2 delen: x – 0,5π = 1/4π + k · π.
Nu 1/2π bijtellen: x = 3/4π + k · π.
Het minimum is 0.
Daarvoor geldt: 2(x – 0,5π) = 1/12π + k · 2π.
Nu vind je: x = 5/4π + k · π.
Omdat de periode π is mag je dit ook schrijven als x = 1/4π + k · π.
De toppen zijn: (3/4π + k · π, 2) en (1/4π + k · π, 0).

ik begrijp dit stapje niet:Dus vind je de maxima van deze grafiek als 2(x – 0,5π) = 1/2π + k · 2π.


vergeet men hier niet die 1 mee te nemen :sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5
want ik krijg sin(2x-pi)=0,5
dan 2x-pi=1/6pi+2kpi of 2x-1/6pi=5/6pi+2kpi

2x=7/6pi +2kpi of 2x=pi+2kpi
x=14/6 pi +kpi of x=1/2pi +kpi???

bouddou
3-11-2012

Antwoord

Die 1 staat helemaal los van het sinusgedeelte. Veel schrijvers van boeken zetten de 1 dan ook vooraan, juist om dit misverstand te voorkomen.
Dan krijg je zoiets als f(x) = 1 + sin(......).
De rol van de 1 is een verticale verschuiving. Als de sinus een top heeft bijv. bij x = ¹/₄p, dan blijft die top ook na de verticale verschuiving bij x = ¹/₄p liggen.
Vandaar.

MBL
3-11-2012