WisFaq!

Een denkmeerkeuze vraag

De vraag luidt:
Beschouw een complex getal z = a + bi Î De eis dat z voldoet aan |z - i| 2 is equivalent met :
(1) i-2zi+2
(2) z²+1 4
(3) -2a2 en -2b-12
(4) a² + (b-1)² 4
Ik dacht a² + (b -1)² 4. Omdat |a + bi -i|2 dus |a + i(b-1)| 2 = VKW(a² + (b-1)²) 2 en dan beide leden kwadrateren. Maar klopt mijn redenering wel?
Alvast bedankt!

Linus

Linus
2-11-2012

Antwoord

Helemaal goed.
Meetkundig staat er: de afstand tussen z en i is minder dan 2 wat dus neerkomt op een cirkelschijf rond i met straal 2 waarin z ligt.

Bedenk dat zo'n 'conclusie' als nummer (1) nergens op slaat.
In de wereld van de complexe getallen is een zinvolle kleiner-dan-relatie niet te definiëren.

MBL
2-11-2012