WisFaq!

Wanneer substitutie of partieel toepassen

Goedendag,

Ik heb een vraag wanneer er nu substitutie of wanneer er partieel geintegreerd moet worden.

bijv : integraal 4·t·e^(1/2·t²) = 4 · e ^(1/2·t²)+C
wordt door substitutie gedaan, met partieel lukt het(bij mij) niet.

Maar integraal 4·t·e^(-4t)= -t·e^(-4t) - 1/4·e^(-4t)+C
wordt weer door partieel integreren gegaan.

met vriendelijke groet,
Paul

Paul
23-10-2012

Antwoord

Er moet helemaal niks. Er zijn integralen waarbij beide methoden mogelijk zijn, maar die keuze heb je zeker niet altijd.
Door veel integralen te maken, krijg je er wel een zeker gevoel voor maar dan nog zitten er hardnekkige exemplaren bij.
Het verschil in jouw twee opgaven zit 'm in het feit dat bij de ene e-macht de exponent kwadratisch is en bij de andere niet.
Bij de kwadratische vorm moet je het opvallen dat de afgeleide van ¹/₂t² (dus t) voor die e-macht staat en daarom loopt de substitutie zo mooi.
Bij de tweede vorm is dat niet het geval en dan zal substitutie meestal niet werken.

MBL
23-10-2012