WisFaq!

Schrijf winstfunctie als functie en wanneer is winst maximaal?

Hoi,

ik heb ik geen jaren wiskunde/economie gehad maar de vraag is:
De kostenfunctie van een producent is f (q)= 200q + 15 met q>0. De hoeveelheid q van een artikel is een functie van de prijs p volgens de formule: q =100- 0, 2 p met p>0 en q>0.
Vraag: schrijf de winstfunctie (opbrengst - kosten) als functie van hoeveelheid Q en bereken bij welke combinatie van prijs en hoeveelheid de winst maximaal is.

Ik snap dat ik een formule moet maken van de winstfunctie maar de uitkomst moet zijn W= -5q² + 300q - 15.
Klopt het dan je de 200Q en 100 Q bij elkaar optelt en de 15 eraf haalt? En hoe komen ze aan de -5q²?

de tweede vraag moet ik met die formule kijken wanneer de winst maximaal is. toen heb ik W gedifferentieerd en die gelijkgesteld aan 0. daar kwam uit dat x=30 Maar hoe vind ik dan p=350 ?

Bij voorbaat dank!

Carolyn
23-10-2012

Antwoord

Carolyn,
Uit q=100-0,2p volgt dat p=500-5q, zodat W(q)= opbrengst - kosten = pq-f(q)=
500q-5q²-200q-15=-5q²+300q-15. W(q) is max. voor q=30, zodat p=500-5(30)=350.

kn
23-10-2012