WisFaq!

Vierkantswortel en kwadraat

We kregen vandaag de vraag: waar of niet waar? √x² = x voor elk reëel getal x? Het is niet waar omdat b.v. √(-3)² niet gelijk is aan -3 . Dat begrijp ik wel maar volgens de rekenregels is √x²=(x²)⁰.5 = x¹ = x dus wat is er fout aan deze redenering?

OPA
22-10-2012

Antwoord

Beste OPA,

De rekenregel $(a^m)^n = a^{mn}$ geldt zonder problemen voor natuurlijke getallen m en n. Maar bij rationale exponenten ('gebroken exponenten') en het optreden van machtswortels, moet je voorzichtiger zijn. Je kan de rekenregel
$$(a^p)^q = a^{pq}$$nog steeds gebruiken voor rationale exponenten $p$ en $q$ wanneer $a$, het grondtal, positief is. Anders kan je 'onzin' krijgen, zoals:
$$-1 = (-1)^3 = (-1)^{6/2} = \sqrt{(-1)^6} = \sqrt{1} = 1$$Voor het vereenvoudigen van een vierkantswortel van een kwadraat, geldt wel:$$\sqrt{x^2} = |x|$$mvg,
Tom

td
23-10-2012