WisFaq!

Differentiaalvergelijking handmatig oplossen

y''+y=5cos(2t)
n²+1=0
n=-1
v(t)= asin(2t)+bcos(2t)
v'(t)=2acos(2t)-2bsin(2t)
 
2acos(2t) - 2bsin(2t) + asin(2t) + bcos (2t)
 
2a+b= 5q
a - 2b=0
3a - b= 5

Klopt dit nog en hoe ga ik nu verder?

y'+3y=9t²+1
n=-3
y(t)= Ce^-3t
v(t)= at²+bt+c
v'(t)= 2at+b
 
2at+b + 3at³+3bt+3c= 9t²+1
 
3at²=9t² >> a=3
2at+3bt=0 >> b=-2
 
?Hoe bereken ik C ?

iwan
22-10-2012

Antwoord

In je eerste aanpak schrijf je n² + 1 = 0 en laat daar n = -1 uitkomen.
Maar uit n² = -1 komt toch n = i of n = -i ?
In elk geval heb je de hulpvergelijking y^" + y = 0 en die heeft als oplossingen y = sin(x) of y = cos(x)

In je tweede aanpak heb je op een gegeven moment het stelsel 2a + b = 5q en a - 2b = 0 staan.
Waar die q ineens vandaan komt, ontgaat me maar vermoedelijk is dat iets dat uit je cursus is overgewaaid.
Nu neem ik aan dat je a en b probeert uit te rekenen of uit te drukken in die voor mij geheimzinnige q.
Door de twee vergelijkingen domweg op te tellen, gaat dat niet lukken.
Maar door de tweede vergelijking eerst links en rechts te vermenigvuldigen met 2, krijg je 2a - 4b = 0
Als je nu déze vergelijking aftrekt van je andere vergelijking, dan ben je de variabele a ineens kwijt en kun je hopelijk verder.

Ook de functies v en v' komen nogal uit de lucht vallen en zijn waarschijnlijk ook gebaseerd op een specifieke (maar voor mij onbekende) aanpak in je cursusboek.

MBL
31-10-2012