WisFaq!

Laatste cijfers bepalen

Hallo.

Hoe kan ik de laatste 4 cijfersvan 7²⁰⁰⁰ bepalen? De laatste twee lukt nog wel, omdat 7^4 congruent is met 1 mod 100. De orde is dan 5 ofzo, of hoe moet je dat zeggen. Dus 7^0===7^4n (mod 100) dus 7^2000===7^0 (mod 100), dus de laatste twee cijfers zijn 01. Voor de laatste vier is deze tactiek veel bewerkelijker. Hoe los ik dit op?

Ps: mijn congruentieteken lijkt niet te werken in Chrome, vandaar '==='.

Raymond
21-10-2012

Antwoord

Dat Gaymond,
Je zal dan modulo 10000 moeten rekenen.
Ken je de totient functie? Dan volgt: 7^4000 =1 mod 10000, maar daar heb je niet zoveel aan, hoewel het wel een hint geeft.
Begin maar met 7^4=2401 mod 10000. Daarmee bereken je 7^8, dan 7^16, dan 7^32 en dan blijkt: 7^20 =2001 mod 10000.
Daarmee kan je weer verder en dan blijkt 7^400 een leuk resultaat op te leveren.
Succes,
Lieke.

ldr
21-10-2012