WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking met kwadraat

Dankje! Ik snap hem!

Nu zit ik alleen nog met de integraal. Wat doe ik fout als ik deze als volgt uitwerk?

$\int{}$4t·e^1/2t2 dx = 4$\int{}$t·e^1/2t2 dx

Formule partieel integreren:
$\int{}$f'(x) · g(x) dx = f(x) · g(x) - $\int{}$f(x) · g'(x) dx

f' = e^1/2t2 f = 2e^1/2t2
g = t g' = 1

Formule invullen:

2e^1/2t2 · t - $\int{}$2e^1/2t2

2e^1/2t2 · t - 4e^1/2t2

Alvast bedankt!

Martijn
17-10-2012

Antwoord

Je stelt dat uit f'=e^1/₂t2 volgt dat f=2e^1/₂t2
Dit is onjuist.
Ga maar na:
Wanneer je f(t)=2e^1/₂t2 differentieert krijg je (met de kettingregel): f'(t)=2e^1/₂t2·t=2te^1/₂t2

Omgekeerd volgt uit f'(t)=te^1/₂t2 dus f(t)=e^1/₂t2.

hk
18-10-2012