WisFaq!

Differentiaalvergelijking met kwadraat

Kan iemand mij helpen met de volgende uitwerking?

y'+y·t = 4t
y'·e^1/2t2 + y·t·e^1/2t2 = 4t·e^1/2t2
(y·e^1/2t2)' = 4t·e^1/2t2
y·e^1/2t2 = §4t·e^1/2t2 dt = 4·e^1/2t2 + c
y = 4+c·e^1/2t2

Waarom wordt het e^1/2t2 en niet e^t2??

En hoe kan in de integraal de t wegvallen? Heeft dit te maken met partieel integreren? En hoe?

Alvast bedankt!

Martijn
17-10-2012

Antwoord

Probeer gewoon eens wat je krijgt als je (y*e^1/₂t2)' uitwerkt,
dwz als je y*e^1/₂t2 (impliciet) differentieert.
Levert dit dan niet juist y'×e^1/₂t2+y×t×e^1/₂t2 op?

hk
17-10-2012