WisFaq!

Ontbinden in factoren

Ik moet de onderstaande vergelijking oplossen, maar met behulp van de formule van Cardano kom ik alleen op x=8
Nu staat er in een eerder beantwoorde vraag dat je daarna die formule moet ontbinden. Jullie geven al een beginnetje, maar ik kom niet verder.

x³-7x²-10x+16=0
a=1, b=-7, c=-10 en d=16

We weten nu dat x=8 in ieder geval een oplossing is. Blijft de vraag hoe vinden we die andere twee oplossingen (als die er zijn)?

Kees Schilder
22-1-2003

Antwoord

Gegeven: x³-7x²-10x+16=0 en ik weet dat x=8 een oplossing is. x³-7x²-10x+16 kan je dan ontbinden als (x-8)(....). Dit kan je uitvoeren m.b.v. een staartdeling.



Vervolgens kan je de vergelijking x²+x-2=0 oplossen.
(gebruik eventueel de ABC-formule als ontbinden niet lukt)
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2 of x=1

Dus uiteindelijk vind je 3 oplossingen:
x=-2, x=1 of x=8

WvR
22-1-2003