WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo wisfaq,

Ik moet de volgende vergelijking oplossing, maar ik zou echt niet weten hoe je eraan moet beginnen:

th(2argsh(4))-th(argch2)

Ik dacht dat ik het best eerst van de hyperbolische functies kon afgeraken door de regel van osborne en zo een goniometrische vergelijking te krijgen, maar dan geraak ik nog niet verder..

Als ik die wet toepas krijg ik:
tg(2bgsin4)-tg(bgcos2)

en aangezien dat tg = sin/cos
$\leftrightarrow$ sin(2bgsin4)/cos(2Bgsin4) - sin(bgcos2)/cos(bgcos2)

Maar daar zit ik nu vast..
De oplossing moet zijn: 8sqrt(17)/33 - sqrt(3)/2

Alvast bedankt!

Dimitri
10-10-2012

Antwoord

Ik neem aan dat je met argsh(4) bedoelt arcsinh(4) en idem voor argch(2).

Gebruik de formules arcsinh(x) = ln(x + √(x²+1)) en
arccosh(x) = ln(x + √(x²-1)).
De eerste formule geldt altijd, de tweede alleen als x$\ge$1

En de identiteit tanh(ln(x)) = (x²-1)/(x²+1) is ook mooi te gebruiken.

MBL
10-10-2012