WisFaq!

Matrixnorm

Als definitie van de norm van een k x n- matrix A heb ik het volgende: de norm van A = ||A|| = sup { ||A(x)|| | x $\in$ ⁿ, ||x|| $\le$ 1}.
Via deze definitie zou ik graag bewijzen dat
||A(x)|| $\le$ ||A|| ||x||, voor alle k x n-matrices A en alle x $\in$ ⁿ.

Het enige wat ik meteen zie is dat ||A|| een supremum is en dus groter dan of gelijk aan is ||A(x)|| met ||x|| $\le$ 1. Maar verder geraak ik niet echt.

Margot
7-10-2012

Antwoord

Gebruik wat eigenschappen van de norm en de matrixvermenigvuldiging: voor elke $\lambda$ geldt $\|A(\lambda x)\|=|\lambda|\cdot\|Ax\|$. Pas dit nu toe met $\lambda=1/\|x\|$ (voor $x\neq0$).

kphart
22-10-2012