WisFaq!

Re: Re: Bewijs

Is er dan geen bewijs hoe men komt aan deze formule
a(x-x1)(x-x2)?

Sofie T.
6-10-2012

Antwoord

Als de vergelijking ax² + bx + c = 0 de oplossingen x = p resp. x = q heeft,
dan gelden de formules p + q = -b/a en p.q = c/a.
Ik moet aannemen dat je hiermee bekend bent.

ax² + bx + c is in elk geval te schrijven als a(x² + (b/a).x + c/a)
Tussen de haakjes zie je de breuken b/a en c/a opduiken en nu gebruik je de twee formules die aan het begin staan. Je krijgt:
a(x² - (p+q)x + pq) en dat is inderdaad precies het zelfde als
a(x-p)(x-q).

Als voorbeeld: de vergelijking 3x² + 5x - 8 = 0 heeft als oplossingen
x = 1 en x = -8/3
Controleer even of de optelling en het product van deze twee oplossingen inderdaad -b/a en c/a zijn.
De ontbinding van 3x² + 5x - 8 is dan 3(x - 1)(x + 8/3) en ter controle zou je dit laatste kunnen uitwerken.

MBL
6-10-2012