WisFaq!

Personen en gewicht

Goede dag,
23 personen hebben allen als gewicht een natuurlijk getal. Ze willen een partijtje voetballen en kiezen hiertoe een scheidsrechter uit. Ze trachten dan nog 2 ploegen van 11 personen op te delen uit de 22 overige . en dit zodanig dat het totoale gewicht van beide ploegen aan elkaar gelijk is. Stel dat deze opdeling voor elke keuze van scheidsrechter mogelijk is.Bewijs dat ze dan allen hetzelfde gewicht hebben...
Hoe daaraan te beginnen ??
Groeten
Rik

Rik L.
5-10-2012

Antwoord

1. Merk op: voor elk gewicht $w$ geldt dat $T-w$ even is ($T$ is het totaal); dus alle gewichten zijn even of alle gewichten zijn oneven.
2. Neem aan dat een verdeling mogelijk is met ongelijke gewichten en neem zo'n verdeling met minimaal verschil tussen het maximum en het minimum. Als alle gewichten even zijn deel ze door $2$; als ze oneven zijn trek $1$ af en deel dan door $2$. In beide gevallen krijg je een goede verdeling met kleiner verschil tussen maximum en minimum.

kphart
3-11-2012