WisFaq!

Ln

Kunt U mij helpen bij het volgende probleem?
Gegeven is de functie f(z) = ln(z)
Teken het beeld van de cirkel c met middelpunt O en straal e².
Ik dacht: z=e². Dus f(e²) = ln (e²) = ln (1) + ln(e²) = ...+ 2. Het zou moeten zijn 2 + pi, want in het antwoordenboek staat getekend een verticaal lijnstuk met als eindpunten (2,0) en (2,p) . Maar ln(1) =pi????
Kunt u mij dit uitleggen a.u.b.

Katrijn

Katrijn
5-10-2012

Antwoord

De punten op de cirkel met middelpunt en straal e² laten zich beschrijven met z=e^2+j*i met jÎ<-p,p].
ln(z) is dan 2+ij.
Ik denk dat het beeld van deze cirkel het lijnstuk met eindpunten
(2,-p)(exclusief) en (2,p)(inclusief) zou moeten zijn.

hk
6-10-2012