WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Supremum en Infimum

Kloppen volgende beweringen dan ook? (We moeten aantonen of ze juist of fout zijn)

1) Elke niet-lege verzameling in Z heeft een minimum.
Fout, want er bestaan verzamelingen in Z die niet naar onder begrensd zijn en dus geen minimum hebben, zoals een oneindige verzameling.

2) Elke eindige niet-lege verzameling in R heeft een maximum (minimum)
Fout, denk maar aan de verzameling van opeenvolgende benaderingen van p, decimale ontwikkelingen met telkens één decimaal meer. (Hoe kan je dit bewijzen zonder vb?)

Anon
3-10-2012

Antwoord

Beste Anon,

1) Dat is inderdaad fout; bijvoorbeeld heeft Z zelf (of enkel de negatieve getallen) geen minimum.

2) Volgens mij zie je het woord 'eindig' over het hoofd; het voorbeeld waar jij naar verwijst is immers een verzameling met een oneindig aantal elementen. Als er maar een eindig aantal elementen is, dan is er sowieso een grootste en een kleinste. Je kan ze immers rangschikken en 'in het begin' en 'op het einde' kijken . Tenzij je niet 'eindig' (in aantal) bedoelt, maar eigenlijk 'begrensd', dat verandert de zaak...

mvg,
Tom

td
3-10-2012