WisFaq!

Partieel integreren

¥ xarccos(x)dx

Bepaal met ondermeer partiële integratie.

Ik kom tot:

1/2x^(2) * arccos(x) - ¥1/2x^(2) / (1 - x^(2))

Hoe ik moet ik deze som aanpakken?

Met vriendelijke groet.²̣̣̣̣̣̣̣̣̣D

Kim
3-10-2012

Antwoord

Beste Kim,

Een klein tekenfoutje en de vierkantswortel in de noemer vergeten? Je hebt:
$$\int x\arccos x \,\mbox{d}x = \frac{x^2}{2}\arccos x +\frac{1}{2} \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \,\mbox{d}x$$Voor die laatste integraal kan je de substitutie $x = \sin t$ gebruiken. Lukt dat?

mvg,
Tom

td
3-10-2012