Hallo,
Mijn broertje speelt in een basketbal team, en ze zijn met z'n 14en. Eentje mag niet meedoen met de volgende wedstrijd, dus de coach heeft een nummer in zijn hoofd tussen de 1 en de 14, degene die hem raadt mag niet meedoen.
Dit klinkt mij oneerlijk in de oren, je zou zeggen dat degene die eerst mag kiezen de minste kans heeft om 'fout' te gokken. Aan de andere kant; iemand wees mij erop dat de volgende som juist laat zien dat het heel erg eerlijk gaat:
De eerste kiest verkeerd: 1/14
De tweede kiest verkeerd: 13/14· 1/13=1/14
De derde kiest verkeerd: 13/14· 12/13· 1/12= 1/14.
Dit lijkt dus eerlijk te gaan. Maar als ik nu naar de kans ga kijken dat je het getal NIET kiest gaat het fout:
De eerste kiest goed: 24/25
De tweede kiest goed: 24/25 · 23/24 = 23/25
De derde kiest goed: 24/25 · 23/24 · 22/23=22/25
Nu lijkt het net dat de kans dat je hem niet hebt steeds kleiner wordt, terwijl die eigenlijk volgens de eerste berekening altijd 24/25 moet zijn. Voor mijn gevoel gaat de eerste berekening fout, maar waar?Tom
3-10-2012
Hallo Tom,
Je maakt het jezelf lastig door het uit te willen rekenen met kansen dat het goed gaat. In dit geval is het makkelijker om het uit te rekenen met kansen dat er verkeerd wordt gekozen.
Om het toch op jouw manier te doen:
De kans dat de eerste goed kiest is 13/14 (hoe jij aan 24/25 komt weet ik niet)
Stel dat de eerste verkeerd heeft gekozen, heeft de rest geluk, anders moet er opnieuw een getal (door de 2e speler) worden geraden.
De tweede speler heeft dus kans 13/14 dat hij aan de beurt komt, en kans 1/14 van niet. Als hij een getal moet raden heeft hij kans 12/13 dat hij goed raadt.
Dus zijn kans om naar de wedstrijd te gaan is 12/13·13/14 + 1/14=12/14+1/14=13/14
Nu geld voor de derde speler: hij heeft kans 12/14 dat hij moet gaan raden. (en 2/14 dat hij dat niet hoeft). Als hij moet raden heeft hij kans 11/12 om goed te raden. Dus kans dat hij mee mag naar de wedstrijd: 11/12·12/14+2/14=13/14
Als je dit uitwerkt voor alle spelers zul je zien dat iedereen een kans heeft van 13/14 om goed te raden.
Overigens had je dat zonder deze berekening kunnen uitrekenen (met behulp van de complement regel).
Als een speler 1/14 kans heeft om verkeerd te gokken, dan heeft hij 1-1/14=13/14 kans om goed te gokken.
(Want goed en fout gokken zijn de enige mogelijkheden (P(goed)+P(fout)=1)))
Sorry voor mijn (wellicht) chaotisch verhaal.
Is het nu wel wat duidelijker?
Met vriendelijke groet,
Bart
bs
3-10-2012
#68512 - Kansrekenen - Student hbo