WisFaq!

Re: Cijferslot met vier cijfers

Bedankt,

waarschijnlijk staan er dan fouten in het antwoord model, waardoor ik hier niet uitkwam.

Hoezo is het bij b) 4 ·3·2·1 ? Bij een cijfer slot is er toch herhaling mogelijk ?

Kenny
2-10-2012

Antwoord

Hoi,
Dat zou goed kunnen, soms drukken ze (bij nieuwe edities van het boek) de vraag verkeerd, of soms geven ze het verkeerde antwoord in het antwoorden model. Jouw oplossing voor a was in ieder geval correct.
Nog even over b:
er is gegeven dat de 4 (verschillende·)cijfers bekend zijn, er moet alleen worden gekeken in welke volgorde ze gezet moeten worden (hoeveel mogelijke volgordes van deze 4 getallen er zijn). Bij dit soort 'aantal mogelijke volgordes problemen' gebruik je dus faculteit (4·3·2·1)

nb: als er 'dubbele cijfers' inzitten (misschien bedoelde je dat met herhaling), dan klopt het bovenstaande inderdaad niet. (dan neemt het aantal mogelijkheden af.) Simpel voorbeeld: als de vier cijfers 1,1,1,1 zijn is er maar een mogelijke code.)

Zonder de aanname dat de 4 cijfers verschillend zijn, is het niet mogelijk om deze vraag uit te rekenen, omdat je daarvoor zou moeten weten hoeveel cijfers gelijk aan elkaar zijn.
Als je dat wel weet geld de volgende formule:

n!/('aantal in groep 1'!)·('aantal in groep 2'!)·('aantal in groep 3'!)·('aantal in groep 4'!)·........·('aantal in groep i'!)
(hierbij staat n voor het aantal cijfers, en i voor het aantal verschillende 'groepen')

Sorry voor deze slordige notatie, ik zal de formule nu in woorden proberen uit te leggen, hopelijk dat het dan duidelijk is.
Stel je hebt bijvoorbeeld de cijfers 3,3,6,6
Je wilt weten hoeveel codes je hiermee kan maken.
In totaal zijn er 4 cijfers, en er zijn twee 'groepen' van 2, namelijk 6,6 en 3,3
dus zou je krijgen:
4!/(2!·2!)=24/(2·1·2·1)=6
(dit klopt ook want systematisch noteren geeft:
6633
6363
6336
3663
3636
3366
=6 mogelijkheden)
Ga na dat deze formule ook geld voor alleen verschillende getallen
(n!/1·1·1·1.....·1=n!/1ⁿ=n!/1=n!)
Ik weet niet of je deze formule moet kennen, ik denk dat je bij b) moest uit gaan dat de cijfers verschillend zijn (een slordige fout van het boek dat ze dat niet erbij gaven).

bs
3-10-2012