WisFaq!

Breuken herleiden

Beste,

Ik heb een relatief eenvoudige vraag. Binnen mijn studie moet ik vaak breuken herleiden, om bijvoorbeeld een variable naar voren te krijgen. Ik vermoed dat ik dit wel heb geleerd op de middelbare school, maar ik blijf er moeite mee houden.

Ik heb bijvoorbeeld dit voorbeeld: (1-a)b=ac. hier zou uitkomen a = ^b/_c+b. Na vele pogingen blijf ik zitten a-^a/_c= b + c + 1.

Wellicht is het een kleinigheidje, maar hebben jullie oefenmateriaal waar ik van makkelijk tot redelijkgevorderd al deze problemen met wat oefening aan kan?

Martijn Zaalschot
1-10-2012

Antwoord

Voordat je gaat oefenen kunnen we misschien eerst proberen de 'onderliggende principes' naar boven te halen. Je hebt het vast ooit geleerd, maar waarschijnlijk is het niet blijven hangen. Als het er al ooit in hing...

Uitwerking met uitleg

Gegeven: (1-a)·b=ac
Gevraagd: druk 'a' uit in 'b' en 'c'.

Stap 1.
Ik werk eerst de haakjes weg

(1-a)b=ac
b-ab=ac

Stap 2.
Vervolgens isoleer ik de termen met 'a'. Populair gezegd: de termen met 'a' zet ik links en de andere termen zet ik rechts.

(1-a)b=ac
b-ab=ac
-ac-ab=-b
ac+ab=b

Stap 3.
Je kunt nu links 'a' buiten haakjes halen.

(1-a)b=ac
b-ab=ac
-ac-ab=-b
ac+ab=b
a(c+b)=b

Stap 4.
Nu kan ik links en rechts delen door b+c. Ik houd dan links alleen 'a' over (dat was het doel!).

(1-a)b=ac
b-ab=ac
-ac-ab=-b
ac+ab=b
a=b/(b+c)

Missie uitgevoerd... vragen?
Als je goed kijkt heb ik niet echt hele moeilijke dingen gedaan toch?

Lukt dat zo? Zo niet, laat het weten. Geen meer voorbeelden als dat nodig is.

Ik heb ook nog wel ideeën over oefeningen maar daarover dan later meer.

WvR
1-10-2012