WisFaq!

Aantal combinaties met een o en c naast elkaar?

Om uit te rekenen hoeveel verschillende "woorden" er zijn te maken met alle letters uit het woord sociological gebruik je 12!/3!2!2!2!.

Maar hoeveel "woorden" zijn er te maken waarbij de voorwaarde is dat een "woord" in ieder geval een oc of co naast elkaar bevat (met alle letters uit het woord sociological)?

Paul Spelberg
27-9-2012

Antwoord

Je kan zoiets berekenen als er 1 of 2 C's staan met 3 of meer O's, maar met meer wordt het erg lastig. Nu dus wel, hoewel nog steeds wel ingewikkeld.
T=totaal aantal woorden, N=aantal woorden waarbij geen CO of OC voorkomt en W=aantal woorden volgens jouw voorwaarden=T-N.
T had je al berekend.

Bepaal N:
Plaats eerst de C's, dat kan op 12 boven 2=66 manieren.
Die splitsen we op afhankelijk van het aantal buren waar geen O's mogen staan. Dat kan zijn 1,2,3 of 4 buren, waarbij er respectievelijk 9,8,7 of 6 plaatsen overblijven waar die drie O's mogen staan.
1 buur: CC-......... of .........-C, dus 2 manieren.
2 buren: C-........-C(1) of ..-CC-.......(9) of
C-C-........(2)= 12 manieren.
4 buren: ..-C-...-C-.=8 boven 2=28 manieren.
3 buren: De rest=24 manieren (controleer dit zelf).
Er zijn dus 2·(9 boven 3)+12·(8 boven 3)+24·(7 boven 3)+28·(6 boven 3)=2240 manieren voor de C's en de O's.
Nu zijn er 12-5=7 plaatsen over voor de andere letters: Dat kan op A manieren.
Dus N=A·2240.

Mede beantwoorder HK heeft met behulp van een computerprogramma bepaald dat W=7156800, een bevestiging van bovenstaande berekening.

Groeten,
Lieke.

ldr
1-10-2012