WisFaq!

Onder één noemer brengen

Beste meneer/mevrouw,

Ik moet de volgende som onder één noemer brengen:

a/4+a+b - 2+a/4-a+b

Ik heb de andere vragen over het onder één noemer brengen al bekeken. En ik was inderdaad al zover om de regels die gegeven waren toe te passen:

- Noemer van breuk 1 bij teller breuk 2
- Noemer van breuk 2 bij teller breuk 1
- Noemer breuk 1 x noemer breuk 2

Mijn uitwerking tot zo ver:

a(4-a+b)/(4+a+b)(4-a+b) - (2+a)(4-a+b)/(4+a+b)(4-a+b)

= 4a-a²+ab/16-4a+4b+4a-a²+ab+4b-ab+b² - -8-2a-2b+4a+a²-ab/16-4a+4b+4a-a²+ab+4b-ab+b²

= 6a-2a-2b/-a²+b²+8b+16

Helaas geeft mijn antwoordenboek een ander antwoord aan.. Zijnde:

2a+2a²+2b+8/a²-b²-8b-16

Ik heb deze som nu al zo ongeveer 13 keer (niet overdreven) nagerekend... Maar steeds kom ik op een ander antwoord uit. Ik heb al de meest uiteenlopende dingen geprobeerd, maar het wil gewoon echt niet.. Dit is de 'basisstof' die ik voor mijn opleiding moet beheersen, en wil ook echt m'n uiterste best doen. Ik ben ten einde raad.. Ik hoop dat u een oplossing heeft..

Bij voorbaat dank voor het lezen

Rowan Helmich
26-9-2012

Antwoord

Er ontbreken op allerlei momenten haakjes in wat je schrijft. Dat begint al met je opgave. Maar misschien dat je 't op papier beter doet. Ik denk dat je fout zit in het ontbreken van de haakjes bij de 'min'.

Om een lang verhaal kort te maken zal ik je de uitwerking geven:

$
\LARGE\begin{array}{l}
\frac{a}{{4 + a + b}} - \frac{{2 + a}}{{4 - a + b}} \\
\frac{{a\left( {4 - a + b} \right)}}{{\left( {4 + a + b} \right)\left( {4 - a + b} \right)}} - \frac{{\left( {2 + a} \right)\left( {4 + a + b} \right)}}{{\left( {4 - a + b} \right)\left( {4 + a + b} \right)}} \\
\frac{{4a - a^2 + ab}}{{\left( {4 + a + b} \right)\left( {4 - a + b} \right)}} - \frac{{a^2 + ab + 6a + 2b + 4}}{{\left( {4 - a + b} \right)\left( {4 + a + b} \right)}} \\
\frac{{4a - a^2 + ab - \left( {a^2 + ab + 6a + 2b + 8} \right)}}{{\left( {4 + a + b} \right)\left( {4 - a + b} \right)}} \\
\frac{{ - 2a^2 - 2a - 2b - 8}}{{\left( {4 + a + b} \right)\left( {4 - a + b} \right)}} \\
\frac{{2a^2 + 2a + 2b + 8}}{{\left( {a + b + 4} \right)\left( {a - b - 4} \right)}} \\
\end{array}
$

Je moet maar 's kijken waar het schip strandt. Volgens mij komt het wel goed als je netjes werkt...
Helpt dat?

PS
Ik zou de haakjes in de noemer laten staan. Meestal is het juist handig als je zo'n ontbinding al hebt. Het antwoordmodel werkt ze uit. Dat is niet handig. Lekker laten staan.

WvR
26-9-2012