WisFaq!

Limiet bepalen

Ik kom niet uit deze vraag.
Zij f: R-- R een functie met afgeleide f'(3) = -2 Bereken de limiet.

lim      (f(3+8h) - f(3))
h- 0    ----------------
                h

Alvast bedankt.

Kim
15-9-2012

Antwoord

Beste Kim (of was het Tim?),

Als h naar 0 gaat, gaat ook 8h naar 0. Met een trucje kan je de definitie voor de afgeleide in x = 3 in deze uitdrukking krijgen door teller en noemer met 8 te vermenigvuldigen:
$$\frac{f(3+8h)-f(3)}{h} = \frac{f(3+8h)-f(3)}{8h}\cdot 8$$Dan de limiet nemen geeft:
$$\lim_{h \to 0} \left( \frac{f(3+8h)-f(3)}{8h}\cdot 8 \right) = \underbrace{\lim_{h \to 0} \frac{f(3+8h)-f(3)}{8h}}_{f\,'(3)} \cdot \lim_{h \to 0} 8$$Eventueel stel je t = 8h om de definitie expliciet in de 'goede vorm' te krijgen. Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
15-9-2012