WisFaq!

Re: Hoe bereken ik hoeveel diagonalen een 40-hoek heeft?

Hoe zit dat bij een 20-hoek?

walter van den berg
11-9-2012

Antwoord

Je kunt de formule zelf bedenken! Als je kijkt naar een hoekpunt van de 20-hoek dan vertrekken er 17 diagonalen naar de andere punten. Waarom 17? Er loopt geen diagonaal naar het punt zelf en niet naar de twee buurpunten.

Nu zou je denken als je 20 hoekpunten hebt en er vertrekken bij elk hoekpunt 17 diagonalen dan zijn dat er in totaal 17·20=340.

Maar ja dat is natuurlijk niet goed, want zo'n 'vertrekkende diagonaal' komt natuurlijk ook 'ergens aan'. Dus die diagonaal heb je dan al geteld! Maar als je er over nadenkt... tel je met die 340 alles dubbel. Dus neem de helft!

Het aantal diagonalen in dus 170.

Formule? Een n-hoek heeft ¹/₂·n·(n-3) diagonalen.
Snap je?

WvR
11-9-2012