WisFaq!

Som- en verschilformules

sin²a + sin² b - sin² c = 2 sin a sin b cos c
a, b en c zijn hoeken van een driehoek.
Het bewijs graag?! (aub)

Joris Verbeke
21-1-2003

Antwoord

Hoi,

Dit lijkt nogal sterk op Som- en verschilformules... Daarom misschien nu eens 'rechts rekenen'...

We hebben a+b+c=$\pi$.

2.sin(a).sin(b).cos(c)=
2.sin(a).sin(b).cos($\pi$-a-b)=
-2.sin(a).sin(b).cos(a+b)=
-2.sin(a).sin(b).(cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b))=
2.sin²(a).sin²(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin²(a).sin²(b)+sin²(a).sin²(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin²(a).(1-cos²(b))+(1-cos²(a)).sin²(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin²(a)-sin²(a).cos²(b)+sin²(b)-sin²(b).cos²(a)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin²(a)+sin²(b)-(sin²(a).cos²(b)+2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)+sin²(b).cos²(a))=
sin²(a)+sin²(b)-(sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b))²=
sin²(a)+sin²(b)-sin²(a+b)=
sin²(a)+sin²(b)-sin²($\pi$-a-b)=
sin²(a)+sin²(b)-sin²(c)

Groetjes,
Johan

andros
21-1-2003