WisFaq!

Breuksplitsen van 3 termen

(3/4)/s - 1/(s+1) + (1/4)/(s+2)= ???

Dit zou moeten worden: (s+3)/2s(s+1)(s+2)

Ik heb geen idee hoe ze daar nou op komen via breuksplitsen, een uitgebreide uitleg zou ik zeer op prijs stellen.

Niels
25-8-2012

Antwoord

Als we de tellers even aanduiden met a, b en c (om niet al teveel breuken en deelstrepen te krijgen), dan is je probleem kennelijk om a/s - b/(s+1) + c/(s+2) bij elkaar te krijgen.
Breuken zijn alleen op te tellen als de noemers hetzelfde zijn. Door per breuk teller en noemer handig te vermenigvuldigen, kun je dit bereiken.

Als nieuwe noemer ga je over op s(s+1)(s+2), het product van de 3 afzonderlijke noemers.
De eerste breuk a/s wordt dan omgevormd tot
a(s+1)(s+2)/s(s+1)(s+2).
De factoren (s+1)(s+2) kunnen immers weer weggedeeld worden.
De tweede breuk wordt bs(s+2)/s(s+1)(s+2) en de derde breuk wordt nu
cs(s+1)/s(s+1)(s+2)

De drie noemers zijn nu gelijk en dus kun je er één breuk van maken.
Probeer nu zelf of je het antwoord kunt vinden. Vervang a door 3/4 en b door 1 en c door 1/4.
Overigens heeft dit weinig met breuksplitsen te maken.Het enige dat je hier doet is gelijknamig maken. Als je van het resultaat uitgaat en je vindt de 3 breuken waarmee je begon weer terug, dán ben je aan het breuksplitsen.

MBL
25-8-2012