WisFaq!

Kortste routes bepalen

De volgende opgave staat in math for all opgave 12 tekening 2:



Math4all-d15-print-lt.html

Hoeveel kortste routes zijn er mogelijk in deze roosters van punt A naar punt B?

1. (7,2)·(6,3)
2. (7,2)·(4,1) maar het antwoord was (7,2)·(4,3) ?

bouddou
13-8-2012

Antwoord

Goed opgemerkt, maar 1 keer 'rechts' kiezen uit 4 is toch hetzelfde als 3 keer 'omhoog' kiezen uit 4? Meer in 't algemeen kan je stellen:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{n - k} \\
\end{array}} \right)
$

Een bewijs is te doen...

Volgens de definitie:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{k! \cdot \left( {n - k} \right)!}}
$

Dus:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{n - k} \\
\end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)! \cdot \left( {n - \left( {n - k} \right)} \right)!}} = \frac{{n!}}{{(n - k)! \cdot k!}}
$

Wiskunde is cool...

WvR
14-8-2012