WisFaq!

Beginwaarde probleem

hallo, ik zit met een vraagstuk over differentiaalvergelijkingen met het onderwerp beginwaarde probleem oplossen. De opgave luidt: los het volgende beginwaarde probleem op: y'(t)= 1/y(t) en y(0)=10. Het antwoord zou moeten zijn:y(t)=10·e^kt maar ik kom telkens op
y(t)=10·e^t. Waar maak ik de fout, of is de gegeven oplossing fout?

Ik ben als volgt aan de gang gegaan:
-1. scheiding van variabelen:
y'(t)·y(t)=1
-2.primitiveren:
ʃy´(t)·y(t) dt = ʃ1dt
-3. Substitutie in de linker intergraal geeft:
ʃ 1 · y dy= ʃ1 dt
en daaruit volgt:
ln([y])=t+K
e^ln([y])=e^(t+k)=e^t · e^K
[y]= e^t · C met C=e^K
y(t)=e^t·C
oplossing van differentiaalvergelijking met y(0)=10:
10=y(0)=e^t · C
C=10/(e⁰)=10
dit levert mij dan y(t)=10·e^t

alvorens vriendelijk bedankt!

robin
6-8-2012

Antwoord

Het lijkt mij dat $\int y\,dy=\int 1\,dt$ na integreren toch $\frac12y^2=t+k$ oplevert. Ik zie niet waar je die logaritme en $e$-machten vandaan haalt.

kphart
6-8-2012