WisFaq!

2x2 matrix bepalen

Hallo. Ik zit met een vraagstuk over een bepaling van een matrix die als volgt luidt: Bepaal de matrix A, waarvoor geldt A(2 boven 3)=(9 boven 4) en A=(-2 boven 1)=(-5 boven -12).

Nu heb ik als eerst de eenheidsvectoren e1 en e2 bepaalt:

* e1=(1 boven 0)= alfa (2 boven 3) + beta (-2 boven 1),
* e2=(o boven 1)= gamma(2 boven 3) + delta (-2 boven 1).

Dit leidt tot twee stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekende, die zouden moeten worden opgelost met eliminatie en substitutie.

Vanaf hier denk ik de mist in te gaan met het opstellen van de juiste stelsels met vergelijkingen.

wat ik denk dat ik moet doen is:
zoveel alfa - zoveel beta =1
zoveel alfa - zoveel beta =0
daarna moet je het bovenste van het onderste afhalen om vervolgens een hoeveelheid alfa en beta over te houden. Dit geldt hetzelfde voor gamma en delta. Mijn probleem is dus die 'vage' zoveel alfa/beta/gamma/delta. Hoe bepaal ik die zoveel? En hoe moet ik daarna verder?

Bijvoorbaat zeer veel dank!

Robin
31-7-2012

Antwoord

Noem A:

Dan

  (2)  (2a11+3a12)  (9)
A*( )= (         )= ( )
  (3)  (2a21+3a22)  (4)

Evenzo

  (-2) (-2a11+a12)   (-5)
A*( )= (         )=  ( )
  (1)  (-2a21+a22)   (-12)

Dit levert je dan de stelsels:
2a11+3a12=9
-2a11+a12=-5

en

2a21+3a22=4
-2a21+a22=-12

Oplossen van deze twee stelsels geeft je dan a11,a12,a21 en a22.
Mocht het oplossen van deze twee stelsels een probleem zijn dan moet je maar reageren. (Knopje rechtsonder).

hk
1-8-2012